标准差的计算公式离差平方和标准差的计算公式

前面两篇文章我们分别介绍了分子组和单值正态数据能力分析标准差的估计方法，今天我们和大家交流的是组内组间能力如何估计标准差。
（指南三P465例12-17数据）为芯片镀膜的车间，在连续25天内，每天抽取5片芯片，测量其镀膜厚度，测量结果见数据文件SPC_芯片镀膜.MTW 。假定镀膜厚度要求USL=4700 ， LSL=4300 ，试进行能力分析。

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我们知道，过程稳定是能力分析的前提，绘制芯片镀膜厚度的Xbar-R控制图，结果为：

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Xbar控制图显示大量观测值超出上下控制限，过程不稳定，导致这种情况的原因是组间波动比较大，此时应采用I-MR-R/S(组内/组间)控制图：

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从图中可以看出，芯片镀膜生产过程存在较大组间波动，总体还算稳定。
这组数据需要采用组内/组间能力分析。执行“统计>质量工具>能力分析>组内/组间”命令，在单列后的文本框中输入C3 ，子组大小输入C1或者填入数组5 ，输入上下规格限：

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MINITAB分别使用组内/组间标准差和整体标准差计算组内/组间能力和整体能力，结果为：

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需要说明的是，本例中的数据正态性检验的P值小于0.05 ，直方图中显示数据双峰，对于我们说明组内/组间能力分析标准差的估计方法没有影响。
组内/组间能力分析给出了四个标准差，分别是组内、组间、组内/组间和整体标准差。
组内标准差
默认采用合并标准差估计组内标准差，计算公式为：

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这里的计算公式与前一篇文章中介绍的计算组内标准差的公式相同，需要修改前一篇文章中的一处错误， d是Sp的自由度，计算方法为子组样本量减1后求和，本例中每个子组大小都等于5 ，共25个子组，所以d=100 。
代入数值计算得到：

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组间标准差
组间标准差计算公式为：

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具体计算步骤为：
【标准差的计算公式离差平方和标准差的计算公式】（1）计算子组均值；
（2）计算子组均值的移动极差；
（3）计算子组均值移动极差的平均值；
（4）子组移动极差平均值除以d2得到σXbar；
（5）计算组间标准差。

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组内/组间标准差
计算组内/组间标准差的公式为：

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整体标准差
默认用样本标准差作为总体标准差的估计值。

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Excel函数“=STDEV.S(B2:F6)”可以计算样本标准差，其中B2:F6为存放样本数据的单元格。

标准差的计算公式离差平方和 标准差的计算公式

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